Questão 2: Considere as funções reais f(x)=3 x^2, g(x)=4 x-3 e h(x)=2 x-1. Determine:
h circ f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem três funções aqui:
  • $ f(x) = 3x^{2} $
  • $ g(x) = 4x - 3 $
  • $ h(x) = 2x - 1 $
O que a gente precisa fazer é encontrar a composição das funções $ h $ e $ f $, que é escrita como $ h \circ f(x) $. Isso significa que vamos aplicar a função $ f $ primeiro e depois colocar o resultado dentro da função $ h $. Vamos precisar lembrar como fazer composição de funções e como substituir uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é composição de funções. Quando a gente tem $ h \circ f(x) $, isso significa $ h(f(x)) $. Ou seja, a gente calcula $ f(x) $ e depois coloca esse resultado em $ h $.

Passo 3

Vamos calcular $ f(x) $. A função $ f(x) = 3x^{2} $ simplesmente multiplica o quadrado de $ x $ por 3. Então, para qualquer valor de $ x $, a gente tem:
f(x)

Passo 4

Agora, precisamos aplicar a função $ h $ ao resultado de $ f(x) $. A função $ h(x) = 2x - 1 $ significa que a gente vai multiplicar o valor que passamos por 2 e depois subtrair 1. Como estamos substituindo $ f(x) $ dentro de $ h $, fica assim:
h

Passo 5

Substituindo $ f(x) $ na expressão acima:
f(x)

Passo 6

Agora, vamos simplificar a expressão:
h(f(x)) = 6x^2 - 1

Resposta

A composição das funções $ h $ e $ f $ é:
h

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