Questão 2: Considere as funções reais
e
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem três funções aqui:
- $ f(x) = 3x^{2} $
- $ g(x) = 4x - 3 $
- $ h(x) = 2x - 1 $
O que a gente precisa fazer é encontrar a composição das funções $ h $ e $ f $, que é escrita como $ h \circ f(x) $. Isso significa que vamos aplicar a função $ f $ primeiro e depois colocar o resultado dentro da função $ h $. Vamos precisar lembrar como fazer composição de funções e como substituir uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é composição de funções. Quando a gente tem $ h \circ f(x) $, isso significa $ h(f(x)) $. Ou seja, a gente calcula $ f(x) $ e depois coloca esse resultado em $ h $.
Passo 3
Vamos calcular $ f(x) $. A função $ f(x) = 3x^{2} $ simplesmente multiplica o quadrado de $ x $ por 3. Então, para qualquer valor de $ x $, a gente tem:
Passo 4
Agora, precisamos aplicar a função $ h $ ao resultado de $ f(x) $. A função $ h(x) = 2x - 1 $ significa que a gente vai multiplicar o valor que passamos por 2 e depois subtrair 1. Como estamos substituindo $ f(x) $ dentro de $ h $, fica assim:
Passo 5
Substituindo $ f(x) $ na expressão acima:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a expressão:
Resposta
A composição das funções $ h $ e $ f $ é: