a) (valor: 1,25 pontos) Quantos subintervalos m são necessários para se calcular I usando a regra dos trapézios generalizada de forma a se obter um erro inferior a 0,001 ?
b) (valor: 1,75 pontos) Calcule a integral por meio da Segunda Regra de Simpson generalizada, utilizando m=6 subintervalos. Seria possível calcular a integral com a Segunda Regra de Simpson generalizada utilizando m=7 subintervalos? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
I=\int_{1+\mu}^{4}\bigl(5x+\sqrt{x}\bigr)\,dx
usando duas regras de quadratura compostas: a) a regra dos trapézios generalizada com erro inferior a 0,001, b) a segunda regra de Simpson generalizada com m=6 subintervalos, e verificar se dá para usar m=7.
Passo 2
Para a regra dos trapézios generalizada o erro máximo satisfaz
A segunda regra de Simpson generalizada exige que m seja par, pois cada bloco de Simpson usa sempre dois subintervalos. Portanto não é possível usar m=7.
Resposta
a) Para garantir erro <0,001 na regra dos trapézios generalizada basta escolher