Questão 1: Considere uma máquina que utiliza, base 10, três algarismos significativos e expoente
, para representar números reais na forma normalizada
. Represente, nesta máquina, os números abaixo:
2024
2024
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado tá pedindo para representar o número 2024 numa “máquina” que usa ponto flutuante em base 10, com 3 dígitos significativos e expoente
entre
e
. A forma normalizada é
Para resolver isso, a gente precisa:
- Entender o que é normalizar um número em ponto flutuante.
- Ver como “encaixar” 2024 nessa forma, respeitando os 3 dígitos e o intervalo de expoente.
- Verificar se o expoente cai dentro de
ou não.
Passo 2
Primeiro passo prático: escrever 2024 na forma
.
- A gente sabe que 2024 =
. Pra normalizar daquele jeito (sempre começando com “0.”), basta deslocar a vírgula até ficar só um zero antes dela:
- Agora, como só podemos usar 3 dígitos significativos (
), teríamos que arredondar ou truncar “2024” para “202”. Se fosse arredondamento normal, ficaria
Passo 3
Mas o detalhe-chave: o expoente
está fora do intervalo permitido, que é
.
Em ponto flutuante a gente sempre checa o “alcance” (range) do expoente. Aqui o máximo é .
Como 4 > 2, não dá: a máquina dá overflow e não consegue representar 2024.
Em ponto flutuante a gente sempre checa o “alcance” (range) do expoente. Aqui o máximo é
Como 4 > 2, não dá: a máquina dá overflow e não consegue representar 2024.
Resposta
2024 não é representável nessa máquina (overflow no expoente).