Questão 1: Considere uma máquina que utiliza, base 10, três algarismos significativos e expoente c in[-2,2], para representar números reais na forma normalizada pm 0 d1 d2 d3 times 10^c. Represente, nesta máquina, os números abaixo:
2024

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado tá pedindo para representar o número 2024 numa “máquina” que usa ponto flutuante em base 10, com 3 dígitos significativos e expoente pm 0d1d2d3 times 10^c entre e . A forma normalizada é
Para resolver isso, a gente precisa:
  • Entender o que é normalizar um número em ponto flutuante.
  • Ver como “encaixar” 2024 nessa forma, respeitando os 3 dígitos e o intervalo de expoente.
  • Verificar se o expoente cai dentro de ou não.

Passo 2

Primeiro passo prático: escrever 2024 na forma 2024 = 0.2024 times 10^4 .
  1. A gente sabe que 2024 = 0.202 times 10^4 (ou 0.203times10^4 se fosse arredondar o quarto dígito) . Pra normalizar daquele jeito (sempre começando com “0.”), basta deslocar a vírgula até ficar só um zero antes dela:
  1. Agora, como só podemos usar 3 dígitos significativos ( ), teríamos que arredondar ou truncar “2024” para “202”. Se fosse arredondamento normal, ficaria
í

Passo 3

Mas o detalhe-chave: o expoente está fora do intervalo permitido, que é .
Em ponto flutuante a gente sempre checa o “alcance” (range) do expoente. Aqui o máximo é .
Como 4 > 2, não dá: a máquina dá overflow e não consegue representar 2024.

Resposta

2024 não é representável nessa máquina (overflow no expoente).

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