Questão 3 Considere o
-espaço vetorial
com o produto interno dado por
/ 2 p.
Encontre uma base para
, sendo
.
/ 2 p.
Passo 1
O enunciado dá o espaço
com o produto interno
e o subespaço
gerado pelos vetores
e
. Queremos uma base de
Passo 2
Escrevemos
e impomos ortogonalidade aos geradores de
:
-
dá
-
dá
Passo 3
Resolvemos o sistema
Escolhemos variáveis livres
e
.
Da primeira equação,
Da primeira equação,
Da segunda,
Passo 4
O vetor genérico é
Para evitar fração, dobramos o segundo gerador:
Passo 5
Concluímos que dois vetores independentes que geram
são
Resposta
Uma base de
é