Questão 1 Considere o operador linear T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} dado por
/ 2 p.
T(x, y)=(2 x+y, x+y)
(a) Calcule a matriz de T em relação à base canônica de \mathbb{R}^{2}.
(b) Utilize a matriz de T obtida no item (a) para concluir que T é um isomorfismo e para encontrar T^{-1}(x, y).
Passo 1
O enunciado define o operador linear T\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 por
T(x,y) = (2x+y,\;x+y),
e pede:
– (a) a matriz de T na base canônica de \mathbb{R}^2.
– (b) usar essa matriz para mostrar que T é um isomorfismo e encontrar T^{-1}(x,y).
O conteúdo necessário envolve representação matricial de operadores lineares, cálculo de determinante e matriz inversa.
Passo 2
Para obter a matriz de T na base canônica \{e_1=(1,0),e_2=(0,1)\}, calculamos