Questão 5. Considere a matriz A abaixo
A=[ccc x-2 & x+3 & x-1 2 & 1 & 3 3 & 3 & 1 ]
a) Determine o valor de x para que a matriz A não seja inversível.
b) Para x=1 determine A^-1.

Passo 1

O enunciado pede (a) o valor de x para que det A=0 (matriz não inversível) e (b) a inversa de A no caso x=1. Vamos usar cálculo de determinante e fórmula da inversa via adjunta.

Passo 2

Para achar det A note que
det A =(x-2)det1&33&1 -(x+3)det2&33&1 +(x-1)det2&13&3
Calculando os menores:
det1&33&1=-8, det2&33&1=-7, det2&13&3=3
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det A=-8(x-2)+7(x+3)+3(x-1)=2x+34
Para det A=0 vem
2x+34=0implies x=-17

Passo 3

Substituindo x=1 em A obtemos
A(1)=-1&4&02&1&33&3&1

Passo 4

O determinante em x=1 é det A(1)=2cdot1+34=36. Para montar a inversa via adjunta, calculamos a matriz de cofactores C=(Cij). Os cofactores são:
C= -8&7&3 -4&-1&15 12&3&-9
obtida a partir dos menores correspondentes e sinais (-1)^i+j.

Passo 5

A adjunta de A(1) é adj(A(1))=C^T, ou seja,
adj(A(1)) = -8&-4&12 7&-1&3 3&15&-9
Portanto
A(1)^-1=1det A(1),adj(A(1)) =136 -8&-4&12 7&-1&3 3&15&-9
Simplificando as frações, chega-se a
A(1)^-1 = -tfrac29&-tfrac19&tfrac13 tfrac736&-tfrac136&tfrac112 tfrac112&tfrac512&-tfrac14

Resposta

(a) .\n(b)

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