Em cada um dos itens a seguir, determine o conjunto S solução do sistema A X=Y sabendo que:
1 (2) (a) Y=(1,0,0)^T e m=0;
(b) Y=(0,0,0)^T e m=-1.
Passo 1
O enunciado pede para resolver sistemas lineares A X=Y para duas situações de Y e parâmetro m. Vamos usar eliminação de Gauss para encontrar a matriz escalonada correspondente e, em seguida, obter o conjunto solução S. No item (a) temos um sistema não homogêneo com m=0; no item (b) temos sistema homogêneo com m=-1.
Passo 2
Item (a): e . A matriz é
Subtraindo a linha da linha e da linha , obtemos
Da linha vem . Substituindo em linha :
E na linha :
Como todas as incógnitas ficam determinadas, há solução única .
Passo 3
Item (b): e . A matriz é
e o sistema é homogêneo. Montamos o ampliado e reduzimos:
Da linha vem . A linha é redundante. Da linha vem . Tomando como parâmetro livre, obtemos