Questão 5 Sejam A=(ai j) in M50 times 47, com ai j=i-j, B=(bi j) in M47 times 30, com bi j=j, e C=(ci j)=A B.
(a) Calcule C25 25;

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
,AinM50times47 com ,aij=i-j
e
,BinM47times30 com ,bij=j,
e define ,C=AB. Queremos calcular o elemento ,C25,25.
Para isso vamos usar a definição de multiplicação de matrizes:
cik ;=;sumj=1^47 aij,bjk

Passo 2

Em particular, para ,i=25 e ,k=25 temos
C25,25 ;=; sumj=1^47 a25,j,bj,25 ;=; sumj=1^47 (25 - j),bj,25

Passo 3

Como ,bj,25=25 independe de j, podemos tirar esse fator para fora da soma:
C25,25 ;=; 25 sumj=1^47 (25 - j)

Passo 4

O somatório sumj=1^47(25-j) é
sumj=1^4725 ;-;sumj=1^47j ;=; 25cdot47 ;-;47cdot482 ;=; 1175 ;-;1128 ;=; 47

Passo 5

Portanto
C25,25 ;=; 25 times 47 ;=; 1175

Resposta

1175

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