Questão 4: Determine os valores de e para que a matriz seja simétrica.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
M = 3 & 8 & x a^3 & 1 & b^2 x & 121 & 0
e pede para escolher a e b de modo que M seja simétrica. O conteúdo aqui é a definição de matriz simétrica, que exige que
Mij = Mji
para todos i,j.
Passo 2
Igualamos o elemento da linha 1, coluna 2 ao da linha 2, coluna 1:
M12 = 8, M21 = a^3
Logo,
a^3 = 8
e, considerando a real,
a = 2
Passo 3
Igualamos o elemento da linha 2, coluna 3 ao da linha 3, coluna 2:
M23 = b^2, M32 = 121
Logo,
b^2 = 121
e, considerando b real,
b = 11 ou b = -11
Passo 4
O elemento da linha 1, coluna 3 é M13=x e o da linha 3, coluna 1 é M31=x, de modo que essa igualdade já vale para qualquer x. Portanto não impõe restrição adicional.