\begin{cases} 2x + y + \alpha z = 5,\\\ x + y + 3z = 1,\\\\ 3x + y + 5z = \beta. \end{cases}
Queremos classificar os casos de infinitas soluções (possível e indeterminado) e de inconsistência (impossível). Vamos usar o critério de Rouché–Capelli, comparando o posto da matriz de coeficientes com o posto da matriz aumentada.