Questão 2. Determine o produto
.
para que se tenha
.
Passo 1
Estamos querendo encontrar os valores de x e y tal que duas matrizes 2×2 sejam iguais em todas as posições. O conteúdo aqui é igualdade de matrizes, que exige que cada elemento correspondente seja igual; precisaremos montar um sistema de equações a partir das entradas das matrizes.
Passo 2
Da igualdade das matrizes, igualamos os elementos correspondentes. Como a posição (1,1) e (2,2) já batem (1=1 e 4=4), usamos as outras duas:
Top-right:
Bottom-left:
Top-right:
Bottom-left:
Passo 3
Simplificamos cada equação:
Da primeira: dá
.
Da segunda: passa para
.
Da primeira:
Da segunda:
Passo 4
Para resolver o sistema
isolamos
na primeira:
. Substituindo na segunda:
leva a
e então
, resultando em
.
Passo 5
Com
de volta em
, temos
. Portanto,
e
.