Questão 1. Considere f(t)=\operatorname{sen}^{2}(3 t)+\cos (4 t)+\cos (6 t). Está correto:
(A)(0.8pt) Sobre o período fundamental:
( ) 2
( ) 2 \pi
( ) \pi
( ) 3 \pi
( ) \frac{2 \pi}{3}
( ) nenhuma das alternativas anteriores
(B)(0.8pt) Sobre a frequência angular fundamental:
( ) 1
( ) 2
( ) 3
( ) 2 \pi
( ) \pi
( ) nenhuma das alternativas anteriores

Passo 1

O enunciado pede para determinar o período fundamental T_0 e a frequência angular fundamental \omega_0 da função
f(t)=\operatorname{sen}^2(3t)+\cos(4t)+\cos(6t).
Para isso vamos usar a identidade de potência para \operatorname{sen}^2 e o conceito de período de cada termo, depois buscar o mínimo comum múltiplo dos períodos.

Passo 2

Aplicamos a identidade
\operatorname{sen}^2(3t)=\frac{1-\cos(6t)}{2}.
Logo
f(t)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(6t)+\cos(4t)+\cos(6t) =\frac{1}{2}+\cos(4t)+\frac{1}{2}\cos(6t).

Passo 3

Identificamos os três “sinalzinhos”:
\frac12\quad(\text{constante}),\quad \cos(4t),\quad \cos(6t).
Seus períodos individuais são
T_1=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2},\quad T_2=\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3},
e a constante vale para qualquer T.

Passo 4

Para achar o período fundamental T_0 precisamos do menor T>0 que seja múltiplo inteiro de \frac{\pi}{2} e de \frac{\pi}{3}. Escrevemos
\frac{T}{\pi/2}\in\mathbb{Z} \quad\text{e}\quad \frac{T}{\pi/3}\in\mathbb{Z}.
O menor T que satisfaz é T_0=\pi.

Passo 5

A frequência angular fundamental é
\omega_0=\frac{2\pi}{T_0}=\frac{2\pi}{\pi}=2.

Resposta

(A) \pi
(B) 2

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