Resolver os seguintes exercícios a mão livre:
Converta
\cos \left(1400^{\circ}\right)
para radianos

Passo 1

O enunciado pede para escrever \cos\bigl(1400^\circ\bigr) com o argumento em radianos e, depois, simplificar usando a periodicidade do cosseno.

Passo 2

Recordando a conversão de graus para radianos:
1^\circ = \frac{\pi}{180}\text{ rad}
Logo,
1400^\circ = 1400 \times \frac{\pi}{180} = \frac{1400\pi}{180}.
Podemos simplificar \tfrac{1400}{180} dividindo numerador e denominador por 20:
\frac{1400}{180} = \frac{70}{9}.

Passo 3

Assim,
\cos\bigl(1400^\circ\bigr) = \cos\!\bigl(\tfrac{70\pi}{9}\bigr).

Passo 4

Usamos a periodicidade do cosseno, que é 2\pi. Como
\tfrac{70\pi}{9} - 2\pi\cdot 4 = \tfrac{70\pi}{9} - \tfrac{72\pi}{9} = -\tfrac{2\pi}{9},
segue que
\cos\!\bigl(\tfrac{70\pi}{9}\bigr) = \cos\!\bigl(-\tfrac{2\pi}{9}\bigr).

Passo 5

Como o cosseno é função par ( \cos(-\theta)=\cos\theta), temos
\cos\!\bigl(-\tfrac{2\pi}{9}\bigr) = \cos\!\bigl(\tfrac{2\pi}{9}\bigr).

Resposta

\displaystyle \cos\bigl(1400^\circ\bigr) = \cos\!\bigl(\tfrac{2\pi}{9}\bigr).

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