(2,0) Questão 3. Considere o paralelogramo A B C D. Seja P o ponto em que as diagonais A C e D B se cruzam e seja G o ponto da diagonal A C tal que \overrightarrow{A G}=4 \overrightarrow{G C}.
Dados A=(1,1,1), B=(3,0,-1) e \overrightarrow{C G}=(-1,1,2), determine as coordenadas dos pontos C, D, P e G.
Passo 1
O enunciado define um paralelogramo ABCD em \mathbb{R}^3 com vértices A=(1,1,1), B=(3,0,-1). Queremos achar os pontos
G sobre a diagonal AC tal que \overrightarrow{AG}=4\,\overrightarrow{GC}, sabendo que \overrightarrow{CG}=(-1,1,2),
C a partir de G e de \overrightarrow{GC},
D usando a propriedade vetorial do paralelogramo A+C=B+D,
P, ponto de interseção das diagonais, que é o ponto médio de A e C.