(2,0) Questão 4. Considere os pontos A=(1,1,1), B=(1,-1,2) e C=(2,1,-1).
a) Determine o ângulo A \widehat{B} C.
b) Determine a área do triângulo A B C.
Passo 1
O enunciado dá os pontos A=(1,1,1), B=(1,-1,2) e C=(2,1,-1) e pede:
a) o ângulo A\widehat{B}C;
b) a área do triângulo ABC.
Para isso vamos usar operação com vetores: subtração para obter vetores nos vértices, produto escalar para o ângulo e produto vetorial para a área.
Passo 2
Calcular os vetores a partir de B:
\overrightarrow{BA}=A - B = (1-1,\;1-(-1),\;1-2) = (0,2,-1),
\overrightarrow{BC}=C - B = (2-1,\;1-(-1),\;-1-2) = (1,2,-3).
Passo 3
Determinar o ângulo usando produto escalar. Primeiro o produto escalar e as normas: