Determine:
a) As coordenadas do ponto P_{3}, sabendo que ele é o ponto médio entre M_{1} e M_{2}.
b) O ponto P_{1}, interseção das retas r_{1} e r_{2}.
c) O ponto P_{2}, interseção das retas r_{3} e r_{4}.
d) A equação reduzida em y da reta r_{5} que passa pelos pontos P_{1} e P_{2}.
e) A equação simétrica da reta r_{6} que é perpendicular e concorrente a r_{5} e passa pelo ponto P_{3}.
f) O ângulo entre a reta r_{6} e a reta que passa pelos pontos P_{1} e P_{3}. Expresse o resultado em arco cos.
Passo 1
O enunciado trabalha com geometria analítica no espaço: dados os pontos M_{1}(4,-2,6) e M_{2}(2,4,0) e quatro retas r_{1},r_{2},r_{3},r_{4}, pede-se
(a) P_{3} ponto médio de M_{1}M_{2},
(b) P_{1}=r_{1}\cap r_{2},
(c) P_{2}=r_{3}\cap r_{4},
(d) equação reduzida em y de r_{5} que passa por P_{1},P_{2},
(e) equação simétrica de r_{6} perpendicular a r_{5}, concorrente a ela e passando por P_{3},
(f) ângulo entre r_{6} e a reta P_{1}P_{3}.
Para resolver vamos usar fórmula do ponto médio, solução de sistemas paramétricos e simétricos, projeção ortogonal e produto escalar.