Suponha que T seja uma transformação linear. Encontre a matriz canônica de T. T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} primeiro faz uma rotação de -3 \pi / 4 radianos e, depois, reflete os pontos em relação ao eixo dos \mathbf{x}_{1}. [Sugestão: T\left(\mathbf{e}_{1}\right)=(-1 / \sqrt{2}, 1 / \sqrt{2}).]
Passo 1
O enunciado define T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 como a composição de duas transformações lineares: primeiro uma rotação de ângulo -3\pi/4 e depois uma reflexão em relação ao eixo x_1. Para obter a matriz canônica de T, vamos (i) escrever a matriz da rotação, (ii) escrever a matriz da reflexão e (iii) multiplicar as duas matrizes na ordem adequada.
Passo 2
A matriz de rotação de ângulo \theta=-3\pi/4 no plano padrão é