Questão 1. Considere os pontos e os vetores e . Determine:
a) (w, v, u) cdot|w+v| ( 1,0 ponto)
b) |(-3 w times 2 v) times u| ( 1,5 ponto)
c) O ângulo formado entre u e w times v ( 1 , 0 ponto)
Passo 1
O enunciado fornece os pontos A=(1,3,-1), B=(-3,2,1) e os vetores vec v=(0,1,2), vec w=(-1,0,3), definindo vec u=AB. Para resolver, vamos usar operações vetoriais em R^3: soma de vetores, cálculo de módulo, produto vetorial, produto misto (ou triplo escalar) e cálculo de ângulo entre vetores. Em particular,
vec u = B - A, |vec a| = raiza1^2 + a2^2 + a3^2, vec a times vec b, (vec a,vec b,vec c) = vec a cdot (vec b times vec c), costheta = vec a cdot vec b|vec a|,|vec b|
Passo 2
Calculamos vec u por
vec u = AB = B - A = (-3-1,,2-3,,1-(-1)) = (-4,,-1,,2)
Passo 3
Para a letra (a) precisamos de (vec w,vec v,vec u) e de |vec w+vec v|. Primeiro,