- Questão 1. Considere o PVI
1A.(1.0pt) Obtenha a transformada de Laplace
da solução
do PVI.
1B. (1.5pt) Obtenha a solução
usando o resultado do ítem (A).
1B. (1.5pt) Obtenha a solução
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
com condições
,
. O método aqui é aplicar a transformada de Laplace, usando as fórmulas
além de
e
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados:
Substituindo os termos iniciais,
Passo 3
Agrupando os termos em
:
Como
, segue
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Passo 4
Para inverter a transformada usamos
e
.
Assim, para ,
e
Assim, para
Resposta
(A)
(B)
(B)