Sob certas condições, um estacionamento tem a entrada de 0,4 carros por minuto com uma distribuição de Poisson. Considerando que o preço de entrada é único, de
, e o custo de funcionamento é fixo em
por minuto, determine:
O valor esperado do lucro por hora. ( 1,5 ponto)
O valor esperado do lucro por hora. ( 1,5 ponto)
Passo 1
O enunciado nos dá um fluxo de carros chegando com taxa $\x039;\lambda = 0{,}4$ carros por minuto (modelo de Poisson), preço de entrada fixo de R\$ 8 por carro e custo de funcionamento fixo de R\$ 0,20 por minuto.
Passo 2
Primeiro a gente converte tudo para a unidade hora. Em uma hora (60 minutos) a chegada de carros é também Poisson com parâmetro
$
Então o número de carros que entra em uma hora, $
N\sim\mathrm{Poisson}(24)$.
Passo 3
A receita em uma hora é
$
O custo fixo em uma hora é
$
O custo fixo em uma hora é
$
Logo o lucro por hora $$L$ é:
$
Para achar o valor esperado usamos $$E[N] = 24$:
$
Ou seja, em média o lucro por hora é R\$ 180.
Ou seja, em média o lucro por hora é R\$ 180.
Resposta
R$ 180