Sob certas condições, um estacionamento tem a entrada de 0,4 carros por minuto com uma distribuição de Poisson. Considerando que o preço de entrada é único, de R , e o custo de funcionamento é fixo em , e o custo de funcionamento é fixo em por minuto, determine:
O valor esperado do lucro por hora. ( 1,5 ponto)

Passo 1

O enunciado nos dá um fluxo de carros chegando com taxa $\x039;\lambda = 0{,}4$ carros por minuto (modelo de Poisson), preço de entrada fixo de R\$ 8 por carro e custo de funcionamento fixo de R\$ 0,20 por minuto.

Passo 2

Primeiro a gente converte tudo para a unidade hora. Em uma hora (60 minutos) a chegada de carros é também Poisson com parâmetro
$ lambdahora = 0,4times 60 = 24
Então o número de carros que entra em uma hora, $ N$, satisfaz N\sim\mathrm{Poisson}(24)$.

Passo 3

A receita em uma hora é
$ R = 8times N
O custo fixo em uma hora é
$ C = 0,20times 60 = 12
Logo o lucro por hora $$L$ é:
$ L$ é:
Para achar o valor esperado usamos $$E[N] = 24$:
$ Para achar o valor esperado usamos
Ou seja, em média o lucro por hora é R\$ 180.

Resposta

R$ 180

Exercícios relacionados