Questão 1.
Considere a seguinte FMP
com
e
uma constante real. Determine:
(a) O valor de
para que
seja uma FMP legítima. ( 1,0 ponto)
(b) A função de probabilidade acumulada desta FMP. (1,0 ponto)
© A média e desvio padrão de
. (1,0 ponto)
(a) O valor de
(b) A função de probabilidade acumulada desta FMP. (1,0 ponto)
© A média e desvio padrão de
Passo 1
O enunciado nos dá uma densidade contínua
para
. Precisamos: normalizar (a), obter a CDF (b) e calcular a média e o desvio padrão ©. Vamos usar a condição
, a definição de CDF
e as fórmulas de momento para média e variância.
Passo 2
Para encontrar
, impomos a condição de normalização:
Calculando a integral:
Logo
Passo 3
A função de distribuição acumulada é
Logo, para
:
com
para
e
para
.
Passo 4
Para a média e o desvio padrão, calculamos os momentos:
Resposta
Para
caso contrário