Questão: Considere a seguinte matriz. O elemento da sua inversa é:
a. -1
b. 2
c. -4
d. 0
e. 1
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício de matrizes onde precisamos encontrar o elemento a23 da matriz inversa de A . A matriz A é:
A = -1 & -1 & 1 0 & 1 & 0 -2 & 0 & 3
Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a matriz inversa de uma matriz 3x3. Vamos passo a passo entender cada parte para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o determinante da matriz A , que é essencial para calcular a inversa. O determinante ajuda a verificar se a matriz é invertível (se o determinante for diferente de zero).
Para uma matriz 3x3 como A , o determinante ( det(A) ) é calculado assim:
Como o determinante de A é diferente de zero ( -1 neq 0 ), sabemos que A é invertível, ou seja, existe A^-1 .
Agora, vamos calcular a matriz adjunta de A , que é a transposta da matriz dos cofatores de A .
Passo 5
Primeiro, precisamos encontrar a matriz dos cofatores de A . Cada elemento da matriz dos cofatores é calculado como Cij = (-1)^i+j vezes o determinante da submatriz que sobra quando removemos a linha i e a coluna j .