Questão: O dobro da determinante da seguinte matriz é:
a. 15
b. 48
c. -24
d. 24
e. -48
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o dobro do determinante da matriz A . Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente lidando com determinantes de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o determinante de uma matriz 4x4. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o determinante de uma matriz. O determinante é um número que pode ser calculado a partir dos elementos de uma matriz quadrada e que tem várias propriedades importantes, como indicar se a matriz é invertível.
Passo 3
Calculando o determinante de uma matriz 4x4 diretamente pode ser trabalhoso, mas podemos simplificar usando a regra de Sarrus ou expansão de Laplace. Vamos usar a expansão de Laplace pela primeira linha.
det(A) = 1 times (-15) + (-1) times 24 + 1 times (-15) + 0 times 3 = -15 -24 -15 = -54
Parece que o cálculo está correto, mas nenhuma opção corresponde a -108. Vamos verificar se o enunciado pede o dobro do determinante ou o determinante mais próximo das opções.