Questão 1.
Considere as seguintes afirmações:
I) Seja
definida em
. A transformada de Laplace de
é uma função que pode ser denotada e dada por
II) A transformada de Laplace é muito importante e serve para derivar funções.
III) Se
for de classe
em
e se
e
forem de ordem exponencial
, então
IV) A transformada de Laplace da função
é:
A lista completa de afirmações corretas é:
( ) I, III e IV
( ) III e IV
( ) I, II e III
( ) I e III
Considere as seguintes afirmações:
I) Seja
III) Se
( ) I, III e IV
( ) III e IV
( ) I, II e III
( ) I e III
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmações sobre a transformada de Laplace, pedindo para identificar quais estão corretas: a definição (I), uma propriedade sobre derivar funções (II), a fórmula da transformada de segunda derivada (III) e a transformada de e^{2t}
cos(3t) (IV). Vamos usar a teoria básica da transformada de Laplace para checar cada uma.
cos(3t) (IV). Vamos usar a teoria básica da transformada de Laplace para checar cada uma.
Passo 2
A afirmação I dá a definição clássica da transformada de Laplace de uma função f em [0,∞):
Isso está correto, pois coincide com a definição que vimos na teoria.
Passo 3
A afirmação II diz que a transformada de Laplace “serve para derivar funções”, o que não faz sentido: ela é usada para transformar equações diferenciais em algébricas, não para derivar funções no sentido de cálculo. Logo, II é falsa.
A afirmação III apresenta a propriedade para segunda derivada:
que também está correta segundo as tabelas de propriedades.
Passo 4
A afirmação IV afirma que
Isso bate com a fórmula geral
. Portanto IV é verdadeira.
Somando, as afirmações corretas são I, III e IV.
Resposta
I, III e IV