Se for possível, calcule:
a) A B-B A
d) D^2-D E
b) 2 C-D
e) Suas inversas.
c) (2 D^top-3 E^top)^top
f) O elemento g23 de G=E D.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício de matrizes! A gente tem várias matrizes dadas (A, B, C, D, E) e precisamos realizar algumas operações com elas, como multiplicação, subtração, transposição e encontrar inversas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de operações com matrizes, como multiplicação e inversão, além de saber como transpor uma matriz.
Passo 2
a) Calcular A B - B A
Primeiro, vamos multiplicar as matrizes A e B:
A = 2 & 0 6 & 7 , B = 0 & 4 2 & -8
Multiplicando A times B:
A B = 2 times 0 + 0 times 2 & 2 times 4 + 0 times (-8) 6 times 0 + 7 times 2 & 6 times 4 + 7 times (-8) = 0 & 8 14 & -20
Agora, multiplicando B times A:
B A = 0 times 2 + 4 times 6 & 0 times 0 + 4 times 7 2 times 2 + (-8) times 6 & 2 times 0 + (-8) times 7 = 24 & 28 -44 & -56
Agora, subtraímos A B - B A:
A B - B A = 0 - 24 & 8 - 28 14 - (-44) & -20 - (-56) = -24 & -20 58 & 36
Mas aqui temos um problema: as dimensões das matrizes não conferem. A matriz 2C é 2x3 e a matriz D é 3x3. Para subtrair duas matrizes, elas precisam ter as mesmas dimensões. Então, essa subtração não é possível.
Passo 4
c) Calcular (2 D^top - 3 E^top)^top
Primeiro, vamos encontrar as transpostas de D e E:
D E = -6 times 6 + 4 times (-1) + 0 times (-6) & -6 times 9 + 4 times 0 + 0 times 0 & -6 times (-9) + 4 times (-4) + 0 times (-1) 1 times 6 + 1 times (-1) + 4 times (-6) & 1 times 9 + 1 times 0 + 4 times 0 & 1 times (-9) + 1 times (-4) + 4 times (-1) -6 times 6 + 0 times (-1) + 6 times (-6) & -6 times 9 + 0 times 0 + 6 times 0 & -6 times (-9) + 0 times (-4) + 6 times (-1)
Agora, o elemento g23 é o elemento na 2ª linha e 3ª coluna, que é -24.
Resposta
a) A B - B A = -24 & -20 58 & 36
b) A subtração 2 C - D não é possível porque as matrizes têm dimensões diferentes.
c) (2 D^top - 3 E^top)^top = -30 & -19 & 27 5 & 2 & 20 6 & 0 & 15
d) D^2 - D E = 80 & 34 & -22 -10 & -4 & 45 72 & 30 & -12
e) As matrizes A, B, D e E são inversíveis, enquanto C não possui inversa.
f) O elemento g23 de G = E D é -24.