Questão 2. Considere a série
onde
. Quanto a sua convergência, é possível afirmar que:
(1)
A série converge para todo
.
A série diverge para todo
.
C A série converge se, e somente se,
.
D A série diverge se, e somente se,
.
E A série converge se, e somente se,
.
F A série converge se, e somente se,
.
A série converge para todo
A série diverge para todo
C A série converge se, e somente se,
D A série diverge se, e somente se,
E A série converge se, e somente se,
F A série converge se, e somente se,
Passo 1
O enunciado considera a série
onde
, e pede em função de
seu comportamento de convergência. Para isso, vamos aplicar o teste da razão, que é indicado quando a série tem fatorial e potências.
Passo 2
Defina o termo geral
Para o teste da razão, calculamos
Passo 3
Simplificando a razão, temos
Passo 4
Agora tomamos o limite da razão quando
:
Passo 5
Como
, o teste da razão garante convergência absoluta da série, independentemente de
. Logo, a série converge para todo
.
Resposta
A
A série converge para todo .
A série converge para todo