(a) Escreva o sistema na forma matricial A X=B.
(b) Escreva a matriz aumentada do sistema.
(c) Escreva a matriz do item (b) na forma escalonada reduzida.
(d) Resolva o sistema.
\begin{aligned} & x=-\frac{1}{7}+\frac{3}{7} a \\\ & y=\frac{1}{7}-\frac{4}{7} a \end{aligned}
z=a
(a) Diga se cada uma das matrizes está ou não na forma escalonada reduzida. Caso a matriz não esteja, coloque-a na forma escalonada escalonada reduzida.
(b) Resolva os sistemas associados às matrizes. (Se o sistema não possuir solução, você deve explicar.)
Passo 1
O enunciado trata de um sistema linear de três equações e três incógnitas. Vamos usar álgebra matricial e eliminação de Gauss para: (i) escrever o sistema na forma A X = B; (ii) montar a matriz aumentada; (iii) reduzir à forma escalonada reduzida (RREF); (iv) extrair a solução geral; e (v) observar que a segunda parte pede análise de outras matrizes, mas essas não foram fornecidas, logo não podemos avançar nessa etapa.
\begin{cases} x - \tfrac{3}{7}z = -\tfrac{1}{7},\\\ y + \tfrac{4}{7}z = \tfrac{1}{7}, \end{cases}
isto é
x = -\tfrac{1}{7} + \tfrac{3}{7}a,\quad y = \tfrac{1}{7} - \tfrac{4}{7}a,\quad z = a,\quad a\in\mathbb{R}.
Passo 5
A segunda parte pede para verificar se certas matrizes estão em forma escalonada reduzida e, caso não estejam, reduzi-las, e depois resolver os sistemas correspondentes. Como essas matrizes não foram fornecidas, não há como proceder nessa etapa.