Questão 4
Considere o sistema linear
:
Resolva o sistema linear usando FATORAÇÃO LU (sem pivoteamento).
Considere o sistema linear
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para resolver o sistema
usando fatoração LU sem pivoteamento. Isso é conteúdo de sistemas lineares e álgebra linear: a ideia é escrever
A = LU , onde
-
é triangular inferior com 1 na diagonal,L -
é triangular superior.U
Depois a gente resolve por substituição direta eLy = b por substituição reversa. Pronto para os cálculos!Ux = y
Passo 2
Vamos montar a fatoração pelo método de Doolittle. Definimos
Começamos pela primeira linha de
U :
u₁₁ = a₁₁ = 3,
u₁₂ = a₁₂ = 4,
u₁₃ = a₁₃ = 1.
u₁₁ = a₁₁ = 3,
u₁₂ = a₁₂ = 4,
u₁₃ = a₁₃ = 1.
Agora os multiplicadores da coluna 1 de
L :
Em seguida, atualizamos as entradas da submatriz
A2:3,,2:3 :
Agora o próximo multiplicador em
L :
E finalmente
No fim,
Passo 3
Agora resolvemos [Ly = b) por substituição direta.
Logo (y = \bigl(13,;\tfrac{7}{3},;-\tfrac{15}{2}\bigr)^T].
Passo 4
Por fim,
Ux = y por substituição reversa:
Resposta
x =
l(x1,x2,x3r) = (2,;1,;3) .