Questão 2
Encontre uma representação em séries de potências da função
e determine o raio de convergência (use a série de potência geométrica).
Encontre uma representação em séries de potências da função
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar a representação em séries de potências de
e também determinar o raio de convergência.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Série geométrica:
O que precisamos: reescrever
no formato
(ou com um fator à frente) e usar a fórmula acima.
Passo 2
Primeiro ajuste algébrico pra colocar em forma de série geométrica.
Aqui definimos
, pois a série geométrica quer
.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula da série geométrica, lembrando que ela vale para
.
Como , temos:
Como
Multiplicando pelo fator
que tínhamos:
Passo 4
Falta achar o raio de convergência. A condição é
Então o raio de convergência é
Resposta
A representação em série de potências é
e o raio de convergência vale