C. 4 (UFMG) Seja f: R R uma função dada por f(x)=2+raizx^2+1. Pode-se afirmar que o conjunto imagem de f é:
a) y in R: y >=-1
b) y in R: y >= 0
c) y in R: y >= 2
d) y in R: y >= 3
e) R

Passo 1

O enunciado define a função f:RtoR dada por
f(x)=2+raizx^2+1
e pede o conjunto imagem de f. Vamos usar a propriedade de que raizu é sempre não negativa para u>=0 e encontrar o valor mínimo que raizx^2+1 pode assumir.

Passo 2

Repare que para todo xinR temos
x^2>=0 Longrightarrow x^2+1>=1 Longrightarrow raizx^2+1>=raiz1=1

Passo 3

Logo,
f(x)=2+raizx^2+1>=2+1=3
Além disso, em x=0 atinge-se igualdade, pois raiz0^2+1=1 e então f(0)=3. Portanto o menor valor de f é 3 e não há teto superior.

Resposta

d) yinR:y>=3

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