C. 4 (UFMG) Seja
uma função dada por
. Pode-se afirmar que o conjunto imagem de
é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado define a função
dada por
e pede o conjunto imagem de
. Vamos usar a propriedade de que
é sempre não negativa para
e encontrar o valor mínimo que
pode assumir.
Passo 2
Repare que para todo
temos
Passo 3
Logo,
Além disso, em
atinge-se igualdade, pois
e então
. Portanto o menor valor de
é
e não há teto superior.
Resposta
d)