É possível resolver este sistema pelo método de Gauss-Jacobi? Se sim, realize três iterações deste método. E pelo método de Gauss-Seidel?
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear A x = b com
A = \begin{pmatrix} 10 & -1 & 4 \\\\ 1 & 10 & 9 \\\\ 2 & -3 & -10 \end{pmatrix},\quad x = \begin{pmatrix}x_{1}\x_{2}\x_{3}\end{pmatrix},\quad b = \begin{pmatrix}5\\\ 2\\\ 9\end{pmatrix},
pede para verificar se podemos usar Gauss–Jacobi e, em caso afirmativo, fazer três iterações, e depois aplicar Gauss–Seidel. O conteúdo aqui é de métodos iterativos para resolver sistemas lineares.
Passo 2
Verificamos a dominância diagonal de A:
– Na linha 1: \lvert10\rvert > \lvert{-1}\rvert + \lvert4\rvert =5.
– Na linha 2: \lvert10\rvert = \lvert1\rvert + \lvert9\rvert =10.
– Na linha 3: \lvert{-10}\rvert > \lvert2\rvert + \lvert{-3}\rvert =5.
Como há dominância diagonal (estrita na linhas 1 e 3, e não estrita na 2), o método de Gauss–Jacobi tende a convergir, logo é possível usar Gauss–Jacobi.
Passo 3
Para Gauss–Jacobi isolamos cada variável em função das outras na iteração anterior. A partir de