Verificar se
é um subespaço de
(utilize a adição e a multiplicação por escalar usual)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço de
com as operações usuais. Para isso precisamos checar três propriedades:
-
. - Fechamento sob adição.
- Fechamento sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar se o vetor nulo está em
.
Tomando temos
e
.
Logo .
Tomando
Logo
Passo 3
Verificar fechamento sob adição.
Sejam e
em
, com
e
.
Então
Sejam
Então
Como
e
implica
, concluímos que
.
Passo 4
Verificar fechamento sob multiplicação por escalar.
Considere com
e o escalar
.
Então
Considere
Então
Seja
. Como
temos
. Assim
com
, logo
(não satisfaz
).
Portanto não é fechado sob multiplicação por escalar.
Portanto