Questão 4. O piso de uma quadra esportiva tem 30 m de comprimento e 20 m de largura, com meia circunferência em cada extremidade menor. Qual é a área total da quadra (use \pi=3,14 )?
  • (A) 840 \mathrm{~m}^{2}
  • (B) 920 \mathrm{~m}^{2}
  • (C) 1028 \mathrm{~m}^{2}
  • (D) 1134 \mathrm{~m}^{2}
  • (E) 1280 \mathrm{~m}^{2}

Passo 1

O problema é de área de figura composta: um retângulo de 30,m por 20,m ao qual se juntam, em cada extremidade menor (lado de 20,m), duas semicircunferências de diâmetro 20,m. Para resolver, vamos usar as fórmulas de área do retângulo
A_{\rm ret} = \text{base}\times\text{altura}
e de área do círculo
A_{\rm circ} = \pi r^2.

Passo 2

Calcular a área do retângulo.
A base mede 30,m e a altura mede 20,m, logo
A_{\rm ret} = 30 \times 20 = 600\\ {\rm m}^2.

Passo 3

Determinar a área das semicircunferências.
Cada semicircunferência tem diâmetro 20,m, logo raio
r = \frac{20}{2} = 10\\ {\rm m}.
Duas semicircunferências equivalem a um círculo inteiro de mesmo raio, portanto
A_{\rm semis} = A_{\rm circ} = \pi r^2 = 3,14 \times 10^2 = 3,14 \times 100 = 314\\ {\rm m}^2.

Passo 4

Somar as áreas do retângulo e do círculo:
A_{\rm total} = A_{\rm ret} + A_{\rm semis} = 600 + 314 = 914\\ {\rm m}^2.
Como essa medida deve coincidir com uma das alternativas e a mais próxima é 920, m^{2}, escolhemos a resposta correspondente.

Resposta

(B) 920\\ \mathrm{m}^2

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