Questão 2 Considere a superfície parametrizada (guarda-chuva de Whitney) \vec{r}=u v \vec{i}+u \vec{j}+v^{2} \vec{k}.
No ponto em que u=8, v=3 :
(A) (0.7 \mathrm{pt}) obtenha o vetor normal unitário \vec{N}.
(B) ( 0.7 pt ) obtenha uma equação cartesiana do plano tangente. \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad
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Passo 1
O enunciado dá a superfície parametrizada
\vec r(u,v)=\langle uv,\;u,\;v^2\rangle
e pede, no ponto (u,v)=(8,3):
– (A) o vetor normal unitário \vec N à superfície;
– (B) a equação cartesiana do plano tangente.
Para isso vamos usar derivadas parciais, produto vetorial e normalização, e depois a fórmula do plano tangente