Questão 0.1. Considere
tal que
escalar 0 é um autovalor de T? Justifique sua resposta!
Passo 1
O enunciado nos dá um operador linear
definido por
e pergunta se o escalar 0 é autovalor de
. Para responder, usaremos a definição: 0 é autovalor de
se, e somente se, existe vetor não-nulo
com
.
Passo 2
Procuramos
tal que
isto é, o sistema
deve ter solução não-trivial.
Passo 3
Da segunda equação vem
. Da terceira obtemos
. Substituindo em
dá
Logo a única solução é
, ou seja,
. Assim
é injetora (portanto invertível) e 0 não é autovalor.
Resposta
0 não é autovalor de
.