Questão 0.3. Determine os autovalores e os autovetores (se existirem) dos seguintes operadores lineares: T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} tal que T(x, y)=(x, 2 x+3 y)
Passo 1
O enunciado pede para achar os autovalores e autovetores do operador linear \;T\colon\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R}^{2} definido por
T(x,y) = (x,\;2x+3y).
Conteúdo: representação matricial, polinômio característico, solução de (A-\lambda I)v=0.
Passo 2
Escolhemos a base canônica \{e_{1},e_{2}\}. A matriz de T nessa base é
A = \begin{pmatrix} 1 & 0\\\\ 2 & 3 \end{pmatrix},