- Questão 4. Considere
tal que
(A)(0.6pt) sobre solução particular
para a EDO contida acima, é correto:
( )
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(B)(0.6pt) sendo
a derivada da transformada da respectiva solução homogênea, é correto:
( )
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(C) (0.6pt) Obtenha a solução
do PVI usando os resultados dos ítens anteriores.
(A)(0.6pt) sobre solução particular
( )
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(B)(0.6pt) sendo
( )
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(C) (0.6pt) Obtenha a solução
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial (PVI)
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos dividir a resolução em:
- achar uma solução particular
; - achar a solução geral da homogênea e, via transformada de Laplace, determinar
; - combinar particular e homogênea e usar
.
Passo 2
Para encontrar
, escrevemos a forma padrão dividindo por
:
Como o segundo membro é
, tentamos
constante. Substituindo em
dá
Logo,
.
Passo 3
A equação homogênea é
Integrando
resulta
Passo 4
Aplicando a transformada de Laplace à homogênea
, usamos
e
.
Tomando como condição inicial
na transformada deslocada, obtemos após simplificar
Tomando
Nenhuma das alternativas apresentadas na parte (B) coincide com
.
Passo 5
A solução geral do PVI é
Usando
dá
Portanto
Resposta
(A)
(B) nenhuma das anteriores
(C)
(B) nenhuma das anteriores
(C)