Questão 3 Considere a transformação
definida por
or
(a) Determine a matriz de
da base canônica para base canônica.
(b) Calcule
.
(a) Determine a matriz de
(b) Calcule
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
dada por
O que precisamos:
– (a) encontrar a matriz de na base canônica de
.
– (b) calcular o vetor .
– (a) encontrar a matriz de
– (b) calcular o vetor
Passo 2
Para achar a matriz de
na base canônica, lembramos que as colunas são
e
, onde
Calculamos
Logo a matriz de
na base canônica é
Passo 3
Para obter
, podemos inverter a matriz
. Primeiro calculamos o determinante:
Assim
Isso corresponde à fórmula fechada
Passo 4
Agora aplicamos
ao vetor
:
Resposta
(a)
(b) .
(b)