Questão 2. Construa um polinômio
de grau máximo dois tal que o método de Newton aplicado a
produza a seguinte sequência cíclica:
Passo 1
O enunciado pede para achar um polinômio de grau no máximo dois, digamos
tal que a iteração de Newton
gere o ciclo
.
Passo 2
Para garantir esse ciclo de período 2 precisamos de
Escrevendo
, isso dá as condições
Passo 3
Calculemos
As condições viram
Passo 4
Do sistema
vem de
que
. Substituindo em
dá
logo
. Assim
e, escolhendo
para simplificar, obtemos o polinômio desejado.