Exemplo: Obter uma aproximação para o zero de
, com uma precisão menor que
, pelo método da bissecção.
A função
tem um zero no intervalo
. A partir disso obtemos
e
.
O número de iteração
.
A função
Passo 1
O enunciado pede para aproximar o zero da função
no intervalo
usando o método da bissecção, de modo que o erro seja menor que
. Para isso vamos: verificar que há mudança de sinal em
e
, calcular o número mínimo de iterações
e aplicar o processo de bissecção até
.
Passo 2
Primeiro avaliamos
confirmando que
e
têm sinais opostos.
O número de iterações necessário para garantir
é
O número
Passo 3
Aplicamos então 5 iterações da bissecção:
Na iteração , temos
,
,
Na iteração
logo o novo intervalo é
.
Na iteração ,
,
,
Na iteração
então
.
Na iteração ,
,
,
Na iteração
logo
.
Na iteração ,
,
,
Na iteração
então
.
Na iteração ,
,
,
Na iteração
portanto
.
Passo 4
Após
iterações obtemos
e o erro máximo é
ou seja, a precisão exigida foi satisfeita.
Resposta
A aproximação do zero de
pelo método da bissecção com
é