Questão 8:Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante, numa máquina de 16 bits e depois volte para a base 10, calcule o erro absoluto e o erro relativo.
Máquina de 16 bits: exp bits; frac bits; bit, onde , com e , portanto será representado na máquina assim:
Calcule os erros absoluto e relativo das aproximações para x em cada caso:
x=( )2,(converte para base 2)
x = [?|???|???] (representar na IEEE)
x = ( ) 10 (volta para base 10)
Ea =?(calcular o erro absoluto na base 10)
Er =?(calcular o erro relativo na base 10)
Passo 1
O enunciado pede para aproximar em uma máquina de ponto flutuante de bits com bit de sinal, bits de expoente (com bias ) e bits de fração. Vamos então converter para binário, normalizar em formato , ajustar o expoente com bias, truncar/arrendondar a mantissa a bits, e por fim calcular o valor aproximado em decimal, o erro absoluto e o erro relativo .
Passo 2
Convencionalmente convertemos para binário por multiplicações sucessivas:
Isso gera a expansão repetida
Passo 3
Para normalizar escrevemos
O expoente real é , logo o expoente com bias é
Passo 4
A mantissa retém bits após o ponto. Dos dígitos de tomamos
O bit seguinte é , então não há arredondamento. O bit de sinal é . Assim a palavra de bits é
Passo 5
Reconstruindo a aproximação
O valor de em decimal é
Logo
Passo 6
O erro absoluto e o erro relativo em decimal são
ER = EA|x| =0,00002441406250,1 =0,000244140625
Resposta
x em binário infinito: (0,0001100110011ldots)2
Palavra máquina de 16 bits: [0mid01011mid1001100110]
Aproximação em decimal: bar x=0,0999755859375
Erro absoluto: EA=0,0000244140625
Erro relativo: ER=0,000244140625