Questão 8:Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante, numa máquina de 16 bits e depois volte para a base 10, calcule o erro absoluto e o erro relativo.
Máquina de 16 bits: exp =5 bits; frac =10 bits; s=1 bit, onde x=(-1)^s M times 2^c-B I A S, com B I A S=15 e M=(1 m1 m2 cdots m9 m10)2, portanto será representado na máquina assim:
[s|c5 cdots c2 c1| m1 m2 cdots m9 m10]
Calcule os erros absoluto e relativo das aproximações barx para x em cada caso:
x=(0,1)10
x=( )2,(converte para base 2)
x = [?|???|???] (representar na IEEE)
x = ( ) 10 (volta para base 10)
Ea =?(calcular o erro absoluto na base 10)
Er =?(calcular o erro relativo na base 10)

Passo 1

O enunciado pede para aproximar x=(0,1)10 em uma máquina de ponto flutuante de 16 bits com 1 bit de sinal, 5 bits de expoente (com bias =15) e 10 bits de fração. Vamos então converter 0,1 para binário, normalizar em formato (-1)^s Mtimes2^e, ajustar o expoente com bias, truncar/arrendondar a mantissa a 10 bits, e por fim calcular o valor aproximado bar x em decimal, o erro absoluto EA=|bar x-x| e o erro relativo ER=EA/|x|.

Passo 2

Convencionalmente convertemos 0,110 para binário por multiplicações sucessivas:
0,1times2=0,2to0; 0,2times2=0,4to0; 0,4times2=0,8to0; 0,8times2=1,6to1;(r=0,6);
0,6times2=1,2to1;(r=0,2); 0,2times2=0,4to0; 0,4times2=0,8to0; 0,8times2=1,6to1;(r=0,6);dots
Isso gera a expansão repetida
x=(0,1)10=(0,0001100110011ldots)2

Passo 3

Para normalizar escrevemos
0,0001100110011ldots = 1,1001100110011ldotstimes2^-4
O expoente real é e=-4, logo o expoente com bias é
c = e + 15 = -4+15 = 11 longrightarrow (c)2 = 01011

Passo 4

A mantissa M=(1m1m2cdots) retém 10 bits após o ponto. Dos dígitos de 1,1001100110011ldots tomamos
m1m2cdots m10 = 1,0,0,1,1,0,0,1,1,0
O bit seguinte é 0, então não há arredondamento. O bit de sinal é s=0. Assim a palavra de 16 bits é
[,smid c5c4c3c2c1mid m1cdots m10,] = [,0mid01011mid1001100110,]

Passo 5

Reconstruindo a aproximação
bar x = (-1)^0,(1.1001100110)2times2^-4
O valor de M em decimal é
M = 1 + 2^-1 + 2^-4 + 2^-5 + 2^-8 + 2^-9 =1 +0,5+0,0625+0,03125+0,00390625+0,001953125 =1,599609375
Logo
bar x = 1,599609375times2^-4 =0,0999755859375

Passo 6

O erro absoluto e o erro relativo em decimal são
EA = l|bar x - xr| =|0,0999755859375 - 0,1| =0,0000244140625,
ER = EA|x| =0,00002441406250,1 =0,000244140625

Resposta

x em binário infinito: (0,0001100110011ldots)2
Palavra máquina de 16 bits: [0mid01011mid1001100110]
Aproximação em decimal: bar x=0,0999755859375
Erro absoluto: EA=0,0000244140625
Erro relativo: ER=0,000244140625

Exercícios relacionados