Questão 8:Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante, numa máquina de 16 bits e depois volte para a base 10, calcule o erro absoluto e o erro relativo.
Máquina de 16 bits: exp =5 bits; frac =10 bits; s=1 bit, onde x=(-1)^s M times 2^c-B I A S, com B I A S=15 e M=(1 m1 m2 cdots m9 m10)2, portanto será representado na máquina assim:
[s|c5 cdots c2 c1| m1 m2 cdots m9 m10] Calcule os erros absoluto e relativo das aproximações barx para x em cada caso: x=(100001)10 & x=()2,( converte para base 2) & barx=[?|? ? ? ?| ? ? ? ? ? ? ? ? ?] ( representar na IEEE ) & barx=()10 ( vo<a para base 10) & Ea=?( calcular o erro absoluto na base 10) & Er=?( calcular o erro relativo na base 10)

Passo 1

O enunciado pede para representar em ponto flutuante de 16 bits (1 bit de sinal, 5 bits de expoente com viés B I A S=15 e 10 bits de fração) o número x=(100001)10, depois converter essa aproximação bar x de volta para decimal e calcular o erro absoluto Ea e o erro relativo Er.

Passo 2

Primeiro convertemos x para binário puro por divisões sucessivas:
10000110=(11000011010100001)2
Para normalizar, deslocamos o ponto até restar um dígito antes dele:
(11000011010100001)2 = 1.10000110101000012 times 2^16

Passo 3

O expoente real é 16, logo o campo de expoente com viés é
c = 16 + BIAS = 16 + 15 = 31, c5cdots1 = (11111)2
Os primeiros 10 bits da fração (após o ponto) são
m1cdots m10 = 1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,
e o bit seguinte (para arredondar) é m11=1 com bits seguintes não nulos, portanto arredondamos para mais, somando 1 em m10. A fração final fica
m1cdots m10 = 1,0,0,0,0,1,1,0,1,1

Passo 4

Assim a representação de bar x na máquina é
l[smid c5cdots c1mid m1cdots m10r] = [0mid11111mid1000011011]

Passo 5

O valor armazenado vale
bar x = (1.1000011011)2 times 2^31-15 = (1.1000011011)2 times 2^16
Convertendo a mantissa para decimal:
1.10000110112 = 1 + 0,5 + 0,015625 + 0,0078125 + 0,001953125 + 0,0009765625 = 1,5263671875,
portanto
bar x = 2^16 times 1,5263671875 = 65536 times 1,5263671875 = 100032

Passo 6

O erro absoluto e o erro relativo são
Ea = l|bar x - xr| = |100032 - 100001| = 31,
Er = Ea|x| = 31100001 approx 3,10times10^-4

Resposta

bar x = [0mid11111mid1000011011], em decimal bar x=100032,
Ea = 31,
Er approx 3,10times10^-4

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