Questão 8:Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante, numa máquina de 16 bits e depois volte para a base 10, calcule o erro absoluto e o erro relativo.
Máquina de 16 bits: exp
bits; frac
bits;
bit, onde
, com
e
, portanto será representado na máquina assim:
Calcule os erros absoluto e relativo das aproximações
para x em cada caso:
Máquina de 16 bits: exp
Passo 1
O enunciado pede para representar em ponto flutuante de 16 bits (1 bit de sinal, 5 bits de expoente com viés
e 10 bits de fração) o número
, depois converter essa aproximação
de volta para decimal e calcular o erro absoluto
e o erro relativo
.
Passo 2
Primeiro convertemos
para binário puro por divisões sucessivas:
Para normalizar, deslocamos o ponto até restar um dígito antes dele:
Passo 3
O expoente real é
, logo o campo de expoente com viés é
Os primeiros 10 bits da fração (após o ponto) são
e o bit seguinte (para arredondar) é
com bits seguintes não nulos, portanto arredondamos para mais, somando 1 em
. A fração final fica
Passo 4
Assim a representação de
na máquina é
Passo 5
O valor armazenado vale
Convertendo a mantissa para decimal:
portanto
Passo 6
O erro absoluto e o erro relativo são