Questão 8:Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante, numa máquina de 16 bits e depois volte para a base 10, calcule o erro absoluto e o erro relativo.
Máquina de 16 bits: exp bits; frac bits; bit, onde , com e , portanto será representado na máquina assim:
Calcule os erros absoluto e relativo das aproximações para x em cada caso:
Passo 1
O enunciado pede para converter em ponto flutuante numa máquina de 16 bits com 1 bit de sinal, 5 bits de expoente (viés ) e 10 bits de fração (mantissa), obter a aproximação , voltar a converter para decimal e calcular o erro absoluto e relativo. Para isso precisamos:
Converter em base 2;
Normalizar na forma ;
Montar os campos , , ;
Converter de volta e obter ;
Calcular
Passo 2
Converter x=1,0000110 para binário. Escrevendo
x=1 + d, d=0,0000110=10^-5,
a expansão binária de d dá zeros nos primeiros 16 dígitos após a vírgula (o primeiro 1 surge na 17ª posição). Assim
x = 1,00000000000000010ldots2
Para a mantissa de 10 bits, todos os mi até i=10 são zero (chopping).
Passo 3
Normalizando, x=+1.00000000002times2^0.
Logo
s=0, e=0, c=e+B=0+15=15=(01111)2,
e
m1m2cdots m10=0000000000
Passo 4
A representação de 16 bits é
bar x = [,0mid01111mid0000000000,]
Passo 5
Voltando ao decimal:
bar x =(-1)^0l(1+0r),2^0=1,0
Passo 6
Calcular os erros em decimal:
Ea=l|x-bar xr|=l|1,00001-1,0r|=0,00001,
Er=Ea|x|=0,000011,00001approx9,9990times10^-6
Resposta
x=1,0000110=(1.00000000000000010ldots)2 bar x=[0mid01111mid0000000000] bar x=1,010