Questão 2 Converta os seguintes números decimais para sua forma binária.
Passo 1
O enunciado pede para converter a fração decimal
em sua representação binária. O método clássico é multiplicar repetidamente por 2, anotando a parte inteira de cada produto como o próximo dígito binário e usando o resto para a próxima multiplicação.
Passo 2
Definimos o resto inicial
Para cada
calculamos
onde
será o
-ésimo dígito após a vírgula em base 2. Fazendo as primeiras iterações:
Passo 3
Observamos que
é igual a
. Isso significa que a sequência de restos – e, portanto, de bits – a partir de
entra em ciclo. Se olharmos também para
, vemos o bloco de 4 bits
que se repete indefinidamente.
Passo 4
Juntando os dígitos obtidos, temos
com repetição do bloco
.
Resposta
onde o bloco
se repete infinitamente.