Questão 2 Converta os seguintes números decimais para sua forma binária.
110

Passo 1

O enunciado pede para converter a fração decimal tfrac110=0,110 em sua representação binária. O método clássico é multiplicar repetidamente por 2, anotando a parte inteira de cada produto como o próximo dígito binário e usando o resto para a próxima multiplicação.

Passo 2

Definimos o resto inicial
r0 = 0,1
Para cada i>=1 calculamos
pi = 2,ri-1, bi = lfloor pirfloor, ri = pi - bi,
onde bi será o i-ésimo dígito após a vírgula em base 2. Fazendo as primeiras iterações:
p1 &= 2cdot0,1 = 0,2, b1=0,;r1=0,2, p2 &= 2cdot0,2 = 0,4, b2=0,;r2=0,4, p3 &= 2cdot0,4 = 0,8, b3=0,;r3=0,8, p4 &= 2cdot0,8 = 1,6, b4=1,;r4=0,6, p5 &= 2cdot0,6 = 1,2, b5=1,;r5=0,2, p6 &= 2cdot0,2 = 0,4, b6=0,;r6=0,4

Passo 3

Observamos que r6=0,4 é igual a r2. Isso significa que a sequência de restos – e, portanto, de bits – a partir de b3,b4,b5,b6 entra em ciclo. Se olharmos também para b2,b3,b4,b5, vemos o bloco de 4 bits
(b2,b3,b4,b5) = (0,0,1,1)
que se repete indefinidamente.

Passo 4

Juntando os dígitos obtidos, temos
0,110 = 0.0001100110011ldots2
com repetição do bloco (0011).

Resposta

110 = l(0.0001100110011ldotsr)2,
onde o bloco 0011 se repete infinitamente.

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