Questão 6) Uma corda uniforme, de 20 m de comprimento e massa 2 kg , está esticada sob uma tensão de 10N. Faz-se oscilar transversalmente uma extremidade da corda, com amplitude de 3 cm realizando 5 oscilações por segundo e estabelecendo assim uma onda harmônica. O deslocamento inicial da extremidade é de
para cima. (a) Ache a velocidade de propagação e o comprimento de onda progressiva gerada na corda. (b) Escreva, como função do tempo, o deslocamento transversal y de um ponto da corda à distância x da extremidade que se faz oscilar, após ser atingido pela onda e antes que ela chegue à outra extremidade. (c) Por que esta expressão só é válida admitindo que a onda não alcançou a outra extremidade? (d) Quanta energia passa pela corda a cada período de oscilação? (e) Qual é o valor da velocidade transversal de um ponto na corda em
e no instante
?
Passo 1
O problema trata de uma onda harmônica progressiva numa corda de comprimento
,m e massa
,kg, tensionada com
,N. A extremidade em
oscila com amplitude
,cm e frequência
,Hz, e no instante
tem deslocamento inicial para cima de
,cm.
Conteúdo: ondas em corda, velocidade de propagação , comprimento de onda
, equação da onda
, energia transportada.
Conteúdo: ondas em corda, velocidade de propagação
Passo 2
Calcular a massa por unidade de comprimento
A velocidade de propagação é
O comprimento de onda satisfaz
, logo
Passo 3
A equação da onda que sai de
e vai para
é
com
No ponto
, em
, temos
Logo, para o tempo em que a onda já atingiu
(isto é
) e antes de refletir na outra extremidade,
Passo 4
Essa expressão só vale enquanto não houver reflexão na cortante em
, pois após a reflexão a forma da onda deixa de ser a simples progressiva dada acima e passa a ser superposição de onda incidente e refletida.
Passo 5
A potência média transportada pela onda é
Em cada período
,s, a energia que passa é
Passo 6
A velocidade transversal é
Para
,m e
,s,
Resposta
(a)
,m/s,
,m.
(b) para
e antes de refletir.
(c) Porque após a reflexão em deixa de ser apenas onda progressiva.
(d) ,J por período.
(e) ,m/s.
(b)
(c) Porque após a reflexão em
(d)
(e)