Questão 4. (2,0 pt) Um corpo de massa
está preso a uma extremidade de uma mola, com constante de elasticidade
U.M. A outra extremidade da mola está presa a parede e sabendo que o corpo está em cima de uma superfície com coeficiente de atrito
U.M… Sabendo que o corpo foi deslocado
metros, determine a função que descreve o movimento do corpo.
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador massa–mola com amortecimento viscoso, em que a massa é
, a constante elástica é
e o coeficiente de amortecimento é
. Vamos obter a equação diferencial do movimento e resolvê-la.
Passo 2
Aplicando a segunda lei de Newton, a força resultante é soma da força elástica e da força de amortecimento:
Substituindo
,
,
, temos
Dividindo tudo por
, obtemos
Passo 3
A equação característica associada é
cuja solução é
logo
Portanto, a solução geral é
Passo 4
Usamos as condições iniciais: ao soltar,
(deslocamento inicial dado) e
.
Da primeira condição vem
Da primeira condição vem
Da derivada
em
dá
Substituindo em
:
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos