Questão 5: Uma corrente de 10 A passa através de um fio cuja seção é de 1 \mathrm{~mm}^{2}. Sendo a densidade de portadores do fio 10^{27} \mathrm{~m}^{-3}, determine a velocidade média dos elétrons.

Passo 1

O enunciado fornece uma corrente elétrica I=10\\ \mathrm{A} que atravessa um fio de área de seção transversal A=1\\ \mathrm{mm}^2 e densidade de portadores n=10^{27}\\ \mathrm{m}^{-3}. Vamos usar o conceito de corrente de deriva, em que a densidade de corrente j se relaciona com a velocidade média de deriva v_d por
j = n\,e\,v_d
onde e=1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{C} é a carga elementar do elétron.

Passo 2

Primeiro calculamos a densidade de corrente j a partir de I e A. Convertendo a área:
A = 1\\ \mathrm{mm}^2 = 1\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.
Então
j = \frac{I}{A} = \frac{10}{1\times10^{-6}} = 1\times10^{7}\\ \mathrm{A/m}^2.

Passo 3

Agora isolamos v_d em \displaystyle j = n\,e\,v_d:
v_d = \frac{j}{n\,e}.
Substituindo j=1\times10^{7}\\ \mathrm{A/m}^2, n=10^{27}\\ \mathrm{m}^{-3} e e=1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}:
n\,e = 10^{27}\times1{,}6\times10^{-19} = 1{,}6\times10^{8},
v_d = \frac{1\times10^{7}}{1{,}6\times10^{8}} = 0{,}0625\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade média dos elétrons é
v_d = 6{,}25\times10^{-2}\\ \mathrm{m/s}.

Exercícios relacionados