Questão 2: Resuma a seção “6.5 Propriedades ondulatórias dos elétrons” do livro Física Básica Vol. 3 de Moysés Nussensveig.

Passo 1

O enunciado pede um resumo da seção “6.5 Propriedades ondulatórias dos elétrons” do livro Física Básica Vol. 3 de Moysés Nussensveig. O conteúdo envolve a dualidade onda-partícula aplicada aos elétrons, a relação de De Broglie, os experimentos de difração e interferência de elétrons em redes cristalinas e as consequências práticas dessa natureza ondulatória.

Passo 2

A teoria da dualidade onda-partícula propõe que, assim como a luz, as partículas de matéria exibem comportamento ondulatório. Louis de Broglie estendeu essa ideia aos elétrons definindo o comprimento de onda associado a uma partícula de momento linear p por
\lambda = \frac{h}{p}
onde h é a constante de Planck. Em particular, para um elétron não relativístico de massa m e velocidade v, temos
\lambda = \frac{h}{mv}\,.

Passo 3

Para confirmar experimentalmente essa hipótese, Davisson e Germer (e de forma independente Thomson) realizaram experimentos de espalhamento de elétrons em superfícies cristalinas. Quando um feixe monoenergético de elétrons incide sobre uma rede cristalina com espaçamento entre planos d, observa-se picos de intensidade em ângulos \theta que satisfazem a condição de Bragg:
2\,d\,\sin\theta = n\,\lambda\quad(n=1,2,\dots)
A correspondência entre os máximos observados e o valor de \lambda calculado por \lambda = h/p confirmou a natureza ondulatória dos elétrons.

Passo 4

As propriedades ondulatórias dos elétrons deram origem ao microscópio eletrônico, cuja resolução \delta é limitada aproximadamente pelo próprio comprimento de onda:
\delta \sim \lambda\,.
Além disso, a dualidade envolve o princípio da incerteza de Heisenberg, que estabelece limites fundamentais à precisão simultânea em posição x e momento p:
\Delta x\,\Delta p \gtrsim \tfrac{\hbar}{2}\,.
Isso reforça que não podemos tratar o elétron como partícula pontual clássica, mas sempre como uma onda localizada dentro dos limites impostos pela incerteza.

Resposta

Em “6.5 Propriedades ondulatórias dos elétrons”, Nussensveig apresenta a extensão da dualidade onda-partícula aos elétrons por meio da relação de De Broglie \lambda = h/p, detalha os experimentos clássicos de difração e interferência em redes cristalinas que confirmaram esse comprimento de onda (condição de Bragg 2d\sin\theta = n\lambda), e discute as aplicações práticas (microscópio eletrônico) e as implicações conceituais ligadas ao princípio da incerteza de Heisenberg.

Exercícios relacionados