Questão 2: Critério de Mohr-Coulomb
Um solo tem as seguintes características mecânicas: Coesão c=N[\mathrm{kPa}] e ângulo de atrito \varphi=(25+0.5 N)^{\circ}. Verifique se o elemento submetido ao estado de tensão descrito abaixo está em ruptura:
(a) Tensão normal: \sigma_{n}=(50+2 N) \mathrm{kPa} e tensão cisalhante: \tau=(30+3 N) \mathrm{kPa}.

Passo 1

O enunciado pede para verificar ruptura segundo o critério de Mohr-Coulomb. Temos coesão
c = N\quad[\mathrm{kPa}]
e ângulo de atrito
\varphi = (25 + 0{,}5\,N)^\circ.
O estado de tensão no plano crítico é dado por tensão normal
\sigma_n = (50 + 2\,N)\\ \mathrm{kPa}
e tensão de cisalhamento
\tau = (30 + 3\,N)\\ \mathrm{kPa}.
Para decidir ruptura, usamos a forma aplicada do critério de Mohr-Coulomb:
\tau_{\text{lim}} = c + \sigma_n \,\tan\varphi
e comparamos \tau com \tau_{\text{lim}}.

Passo 2

Escrevemos explicitamente a tensão de resistência ao cisalhamento:
\tau_{\text{lim}} = N + \bigl(50 + 2\,N\bigr)\,\tan\bigl((25 + 0{,}5\,N)^\circ\bigr).

Passo 3

O critério dita que o material está em ruptura se
\tau > \tau_{\text{lim}} \quad\Longleftrightarrow\quad 30 + 3\,N > N + \bigl(50 + 2\,N\bigr)\,\tan\bigl((25 + 0{,}5\,N)^\circ\bigr).

Passo 4

Concluímos que, para o valor de N dado, basta calcular o lado direito e verificar se a desigualdade acima se satisfaz. Se for verdadeira, há ruptura; caso contrário, não há ruptura.

Resposta

O elemento está em ruptura se e somente se
30 + 3\,N > N + \bigl(50 + 2\,N\bigr)\,\tan\bigl((25 + 0{,}5\,N)^\circ\bigr).

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