Questão 6:
Uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional à quantidade presente. Ao fim de 10 min , cresceu
.
(a) Determine a constante de proporcionalidade.
(b) Quanto tempo levará a cultura para duplicar?
(a) Determine a constante de proporcionalidade.
(b) Quanto tempo levará a cultura para duplicar?
Passo 1
O enunciado descreve um crescimento exponencial em que a taxa de variação da quantidade
é proporcional à própria quantidade. O modelo é
cuja solução geral é
Passo 2
Sabemos que, ao fim de 10 min, a cultura cresceu
, ou seja,
Substituindo na solução:
Numericamente,
Passo 3
Para duplicar a população, queremos
, isto é,
Substituindo o valor de
:
Resposta
(a)
(b)
(b)